三角函数的半角是什么?

Question

如题所述

Answer 1

三角函数的半角公式是什么
公式中的正负号由α/2所在的象限决定
三角函数中的半角公式和万能公式分别是什么
公
如何推导三角函数的半角，倍角公式
在二角和的公式中令两个角相等(B=A),就得到二倍角公式.

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

--->sin2A=2sinAcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

--->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

--->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式.

cosx=1-2[sin(x/2)]^2

--->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2] 符号由(x/2)的象限决定,下同.

cosx=2[cos(x/2)]^2

--->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]

两式的的两边分别相除,得到

tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].

又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)

=2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]

=(1-cosx)/sinx

=.........

=sinx/(1+cosx).
三角函数半角公式
这是正弦半角公式

因为 cosa=1-2sin a/2的平方

所以 2sin二分之a的平方=1-cosa

故 sin二分之a=± 根号下（1-cosa）1/2

余弦半角公式 同理

正切半角公式用正弦的除以余弦的半角公式

就成了

根号外都是±
三角函数关系的半角公式
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))