岩石中弹性波的衰减与岩石的宏观整体性质有关，更主要的是取决于岩石的微观性质———岩石内部裂纹的密度、分布、构造以及孔隙流体的相互作用等。所以，研究衰减可以了解岩石的微构造及其变化，以及研究岩石在地下所遇到的环境条件。特别值得注意的是，对于岩石物理状态的变化，测量衰减性质比波速测量要敏感的多，这一性质使得衰减研究成为一个很有价值的研究课题。
1.衰减系数、品质因子及测量
岩石往往不是完全弹性的。当波在其中传播时，就会有一部分机械能转变为热能。岩石中的这种转变称为内摩擦。对于液体和气体，内摩擦的机制主要是由于黏滞性和热传导引起的；而对于固体，特别是对于储集岩石，情况要复杂得多，而且内摩擦还因固体性质的不同而有很大变化。目前还没有令人满意的固体内摩擦理论，还需要更多的实验数据和理论探讨。
对内摩擦最直接的定义是利用比值ΔW/W，其中ΔW是经过一个应力循环所消耗的能量，W是当岩石应变为最大时所贮存的应变能。这个比值又称“损耗比”，可以直接由应力循环实验测量出来，而不需要对内摩擦的机制做任何假设。从本章第一节本构关系部分可知应力循环实验的数据依赖于应力幅度和循环的速度，也与样品受力变形的历史有关。除了损耗比定义外，还有两个常用的表征内摩擦的参数：一是观测岩石样品的受迫振动，得到Q值；另一种方法是研究弹性波在岩石中的衰减，得到衰减系数α。
（1）弹性波的衰减系数α
通过测量弹性波在岩石中传播过程中的衰减，可以研究岩石的内摩擦。小振幅的弹性波，传播时的衰减是指数式的。以一维情形为例，在坐标原点处弹性波的振幅为A0，传到距原点x处，振幅为
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式中：α是衰减系数，它是材料内摩擦的一种量度。当平面波在介质中传播，介质内部出现附加的应力和应变，且σ＝Eε，其中杨氏模量E＝ρυ2。这时，介质中的平均能量密度为
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考虑单位时间通过单位横截面的能量，即能流密度 对于声波，能流密度又称为声强。衰减系数与损耗比之间的关系为
利用振幅随传播距离的变化可将衰减系数表示为
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可以看出，衰减系数的量纲是长度的倒数。从式（3－65）得到的α单位为奈培/米（Np/m）。
（2）强迫振动和品质因子Q
当弹性力正比于位移，而耗散力正比于速度时，一个弹性系统的运动方程可写为 
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它有一个特解：
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式中：δ是初相；A（ω）是振幅，且有
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式中A（ω）随ω变化，其极大值位置可由式（3－67）得出
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当式（3－69）右端的分母取得极小值时，A（ω）取得极大值。于是取分母对ω的导数为零，得到
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ωr又称谐振频率，或共振频率，此时A（ω）的值为
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从上面两式可以看出，使系统强迫振动振幅为极大值的振动频率并不等于系统的固有振动频率ω0，而是ωr。为描述振动系统的内摩擦，仿照电路理论的做法，用相当于“半功率点”的频率范围与谐振频率ωr的比值来表示，即
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其中ω1和ω2为半功率点所在的频率 
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Q值是描述岩石非弹性特征的重要参数，对于完全弹性体，Q＝∞。岩石越软，Q值越小。
（3）衰减的实验室测量
声波衰减可通过在规则形状岩心中激发声波共振来实现，衰减小的岩石共振幅度较大，而衰减大的岩石中声波共振幅度小。
2.衰减与频率的关系
在不同频率下测量得到的岩石衰减系数α是不同的。对于地震勘探和声波测井等探测方法使用的频率，岩石的衰减系数是随频率升高而增加的。最简单的关系是线性的，例如，McDonal在1957年得到α＝0.120·f，频率在80～550Hz间适用。但当频率很高时，情况变得复杂。根据Merkulova在1966年和1968年对砂岩样品测量结果显示（图3－17），频率在20～500kHz范围内，衰减（1/Q）随频率升高略微增加，500kHz～10MHz则显著增加。分析认为，500kHz以下的衰减是由于液体流动造成的，而高频的衰减则是波的散射作用引起的。
图3－17 岩石中纵波的衰减与频率的关系
3.衰减与矿物成分、孔隙度的关系
一般说来，波在岩石中的衰减远比在矿物中的衰减要严重，例如，方解石的品质因子Q＝1900，而灰岩Q＝200，差别近十倍。之所以会出现这样的结果，是因为岩石中除矿物外，还存在孔隙和矿物颗粒间的结构面。它们对弹性波的衰减起着很大的作用。一般，火成岩和变质岩的孔隙度远小于沉积岩。从图3－18（Johnston，1979）可以看出，火成岩和变质岩的衰减，远远小于沉积岩，而那些含有大量孔隙和结构面的岩石，特别是未完全固结的沉积岩，波的衰减比致密火成岩可高5～7个数量级。
图3－18 三类岩石品质因子随孔隙度变化规律（引自Johnston，1979）
岩石的孔隙中通常充满液体和气体，所以他们的存在对于岩石中波的衰减有重要影响。当岩石矿物颗粒间不是充满流体，而是由低速高衰减的粘土充填时，波的衰减也会发生很大变化。对于同样的孔隙度，粘土含量大的岩石对波的衰减作用更大。Klimentos（1990）等人根据实验结果，归纳出经验关系：
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式中：α为衰减系数；φ是孔隙度；Vcl是粘土含量。
4.衰减与压力的关系
在压力作用下，岩石内部孔隙体积将会减小，粘土矿物也会被压实，所以，由定性分析可知，岩石围压增大，会使波速增加，衰减变小。