岩石对声波（地震波）能量的吸收

Question

如题所述

Answer 1

声波能量在岩石中传播时要不断地减弱。除了由于几何扩散所引起的能量衰减外，岩石基质部分及孔隙流体的固有黏弹性和非弹性等特性也要引起声波能量的衰减。由于在这种减弱过程中伴随着能量的转换（由弹性能转换成热能），我们把这种声波能量减弱现象称为吸收。换句话说，吸收是弹性能转换成热能的过程。

由于吸收现象的存在，岩石中的声能量将会随着传播距离的增大而逐渐减弱，直至最后消失。在机制上，目前认为下列诸因素会引起吸收：①孔隙流体的相对流动；②岩石颗粒之间及岩石裂隙面之间的摩擦；③孔隙和流体之间的接触面的相对运动；④大孔隙岩石中的喷流效应和局部饱和效应；⑤几何漫射和薄层效应。

1.吸收现象的描述

野外和实验室观测显示，地震波在岩石中传播时，其振幅呈指数衰减，即

A₂=A₁exp［-α（z₂-z₁）］=A₁exp（-αΔz） （6-9-1）

式中：α为吸收系数；A₁和A₂分别代表的z₁和z₂处所观测到的振幅值。在SI单位制中，吸收系数具有量纲m^-1。在实际应用中，吸收系数的常用单位是dB/m。

公式（6-9-1）是一维表达式，假设波沿z轴传播。在三维情况下，z₁和z₂应被分别置换为两观测点相对于参考点的距离r₁和r₂。另外，公式（6-9-1）与吸收的机制无关，其正确性由野外实验给出。

除了吸收系数以外，我们还可以利用品质因素Q来对吸收现象进行定量描述。假设声波（地震波）是随时间做简谐运动的单频波。仿照电路理论中对品质因素Q的定义，将岩石的品质因素定义为单位周期内总弹性能量（E）与在传播过程中耗散掉的能量（ΔE）之间的比值乘以2π，即

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由这个公式可知，品质因素是一个无量纲的数。

现在考虑Q和α之间的关系。由于声波的能量与振幅的平方成正比，所以可以将Q写为下列形式：

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根据公式（6-9-1），A₁/A₂=exp（-αΔz）。因此，Q=2π/［1-exp（-2αΔz）］。根据级数理论，exp（-2αΔz）=1-2αΔz+（2αΔz）²/2！-…。由此得出：

1-exp（-2αΔz）≈2αΔz （6-9-4）

将这个公式代到（6-9-3），有

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根据波动理论，在一个周期内波场传播的距离是一个波长。因此，在一个周期之内，Δz=λ（λ为波长）。由此得出声波的品质因素为

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式中：f为频率；v为声波在岩石中的传播速度。

由公式（6-9-6）可知，吸收系数越大，品质因素值越小。对于常见的岩石，Q值一般在几百到几千以上。

2.黏弹性介质的吸收系数

根据黏弹性介质的Kelvin-Voigt模型，

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这里，λ′和μ′是为描述黏弹性应力-应变关系所引入的常数。利用这个应力-应变关系并通过引入复波数可以证明，在黏弹性介质中，纵波速度v_p和吸收系数α_p分别为：

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式中

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在物理上，ω₀具有角频率的量纲，其数值刻画吸收系数与频率的关系。当ω≪ω₀时（低频情形），速度v_p与频率无关，而吸收系数与频率的平方成正比，即

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当频率很高时（ω≫ω₀），速度和吸收系数均与频率的平方成正比。

3.由岩石的非弹性骨架引起的吸收系数

岩石骨架的非弹性主要由下列两个因素所引起：①构成骨架颗粒的矿物成分具有非弹性；②由骨架颗粒之间、裂隙面之间的相对摩擦所造成的非弹性。

对于具有裂隙的岩石，利用椭球状颗粒模型可以证明：

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式中：n为裂隙的条数；l为裂隙的半长度；Ω为所考察的体积元；χ为摩擦系数；F_P（χ，v_eff）和F_S（χ，v_eff）是依赖于摩擦系数χ和有效泊松（Poisson）比v_eff的函数。另外，下标P为纵波；下标S为横波；下标F为岩石中的固体颗粒；下标eff为有效；E_eff为有效弹性参数：

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其中，对于张开裂隙：

A_E=A_v=1 （6-9-17）

对于闭合裂隙：

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对于没有裂隙的岩石，有两种不同的情况：①颗粒接触面间的光滑滑动（用下标g代表）；②颗粒接触面间的黏滞性摩擦（用下标h代表）。对于第一种情况，

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对于第二种情况：

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与这两种情况相对应的吸收系数是：

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4.由黏滞性孔隙流体引起的吸收系数

根据Biot关于孔隙介质中声波传播的唯象理论，可以计算出由地震波所引起的孔隙流体在孔隙中的流动所造成的能量吸收。令η代表黏度，k代表渗透率。根据Biot的研究工作，在描述孔隙介质中弹性波传播的微分方程中含有一个衰减项：

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式中：ζ为分数孔隙度；F（κ）为一个与频率有关的复值函数。假设孔隙具有圆柱形，其半径为a，则

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式中：f为频率；ρ_f为孔隙流体的密度。

当频率较低时，Biot理论给出的吸收系数具有下列形式：

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式中：k_h为动态渗透率；K为体积模量；下标m为固体骨架；下标f为孔隙流体。另外，密度ρ根据公式ρ=（1-φ）ρ_m+φρ_f进行计算。

方程（6-9-26）和（6-9-27）说明，在低频段吸收系数与频率的平方成正比。根据Bi-ot理论可以证明，在高频段吸收系数与频率的平方根成正比。

5.由瑞利（Rayleigh）散射引起的吸收系数

瑞利（Rayleigh）散射是一种高频散射。当波长与岩石不均匀性的线度相当时，会出现由于瑞利散射造成的能量损失。假设孔隙性介质由直径为R的球体堆积而成，则利用散射理论可以证明：

α_p～Rf⁴ （6-9-28）

6.由传热过程引起的吸收系数

假设在声波通过介质时，介质受压缩部分变热，而受拉伸部分将变凉。这时，品质因素与频率的倒数成正比。如果在考虑传热过程的同时引入内摩擦力，则可以证明：

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式中：λ_t为热导率；T为温度；η和ξ为柔性系数；a为导温率；c_p为等压比热容。

对于横波，有

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对比（6-9-29）和（6-9-30）可以发现，由传热和内摩擦过程引起的吸收系数与频率的平方成正比。