存在x任意yF(x,y)→任意y存在xF(x,y)是重言式，矛盾式还是非重言式的可满足式？给出具体例子

Question

如题所述

Answer 1

这是个重言式，它所对应的蕴含式也是二元谓词演算常用的蕴含关系之一。二元谓词公式的推理比较复杂，借助真值表比较好理解。

2个变元x、y的组合是一个二维表，因为只涉及一个谓词函数F(x, y)，所以，其真值表可以在一个平面表格中表示：

这是个条件命题，要证明其是重言式，只要证明其前件可以蕴含其后件即可。

前件：存在x对任意y都满足F(x, y)=T；其含义是：在真值表中，存在某个x的取值，可以使其整行的F(x, y)的结果都为T（如图中黄色区域所示）。这个前件的意思就是说：表格中总会有这样一行，其所有结果都为T；

后件：对任意y都存在某个x使得F(x, y)=T；它的意思是说：表格中的每一列，都至少有一个结果为T。

显然：当前件成立时，后件肯定成立；——只需把黄色区域对应的xi的取值带入后件表达式，即可证明后件为真。

再举个实际例子：

设x是人，y是四大名著，F(x, y)表示：x看过y；

则上述条件命题即表示：如果存在某个人看过了所有的四大名著，那么四大名著中的每一部一定都有人看过了。