什么时候总电阻最大，为什么？

Question

如题所述

Answer 1

设这个变电阻总阻值为R不变，分开的两个部分电阻分别为r1,r2.则r1+r2=R
则这个总电阻R(总)=(r1*r2)/(r1+r2)=(r1*r2)/R
由数学的均值定理a+b>=2*√(a*b),可以知道R=r1+r2>=2*√(r1*r2)
化简可以得到r1*r2 <=(R/2)²=R²/4,当且仅当r1=r2=R/2时，不等式取等号
也就是说，R（总）的最大值=(R²/4)/R=R/4

Answer 2

R(x)=(R0*x)//(R0*(1-x)) x=0～1.0 R0:变阻器总阻值
＝R0*x*(1-x)

在x＝0.5时，R（x）取得最大值，0.25R0

即：R(x)max＝0.25R0