在三角形abc中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a^2-b^2=根号3bc,sinc=2

在三角形abc中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a^2-b^2=根号3bc,sinc=2根号3sinB,则A为？（求过程）

推荐答案 2014-04-09

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第1个回答 2014-04-09

解：
根据正弦定理：
a=2R sinA
b=2R sinB
c =2R sinC
其中，R为△ABC的外接圆半径，因此：
a²-b²=√3bc
sinC=2√3sinB
c=2√3b
c²=2√3bc
根据余弦定理：
cosA=（b²+c²-a²）/（2bc）
=（c²-（a²-b²））/（2bc）
=（2√3bc-√3bc）/（2bc）
=√3/2
所以A=30°

第2个回答 2014-04-09

画出三角形ABC，做CD垂直AB
a^2-b^2=BD^2-DA^2=(BD+DA)(BD-DA)=c(BD-DA)
所以c(BD-DA)=根号3bc
BD-DA=根号3b,BD+DA=2根号3b
所以BD=1.5根号3b,DA=0.5根号3b
sinA=DA/b=0.5,A=30°

相似回答

...内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a^2-b^2=根号3bc。sinC=2根号3sinB...答：B的正余弦都好求,然后用计算器arcsin求角度。

...C的对边分别是a,b,c,若a²-b²=√3bc,sinC=2√3sinB,则A=_百...答：c=2RsinC, sinC=c/2R b=2RsinB, sinB=b/2R sinC=2√3sinB, c/2R=2√3*b/2R c=2√3b a^2=b^2+c^2-2bc*cosA a^2-b^2=c^2-2bc*cosA √3bc=c^2-2bc*cosA √3b*2√3b=12b^2-2b*2√3b*cosA 6b^2=12b^2-4√3b^2cosA cosA=√3/2 A=30 ...

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a^2-b^2=√3bc,且sinC=2√3s答：c=2√3b, a^2-b^2=6b^2, a^2=7b^2 cosA=(b^2+12b^2-7b^2)/4√3b^2=√3/2 A=30°

...内角ABC的对边分别是abc,若a方-b方=根3bc,sinC=2根3sinB,求A=...答：A=π/6 解析如下：sinC =2√3sinB 由正弦定理可知：c=2√3b 代入：a^2-b^2=√3bc 即：a^2=7b^2 由余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc =(b^2+12b^2-7b^2)/2b*2√3b = √3/2 所以A=π/6

...内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a^2-b^2=根号3乘bc,sinC=2根号3sinB...答：cosA=二分之根号三 A为 30° a8=S8-S7=2^8-2^7=128 （a4a5a6）^2=a1a2a3*a7a8a9=50 所以a4a5a6=5倍根号二 四由知a5=-3 则an=2n-13 令an=0 则 n=6.5 所以当n=6时Sn取最小五知 a4=4 a1+..+a7=7*a4=28 ...

在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,答：解如图。

在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用A,B,C表示。答：根据正弦定理：a/sinA=b/sinB，sinA=2sinB*cosB，代入得：cosB=a/(2b)，根据余弦定理：b^2=a^2+c^2-2ac*(a/2b)，2b^3=2a^2b+2bc^2-2a^2c,b(b^2-c^2)=a^2(b-c),b(b+c)(b-c)=a^2(b-c),当b-c≠0，b≠c时，a^2=b(b+c).当b=c时，∠A=2∠B=∠B+∠C，...

在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c答：sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB sin(B+C)=2sinAcosB sinA=2sinAcosB cosB=1/2 B=60度 A+C＝120度因：a/sinA=c/sinC=2R=2√3 a+b=2√3(sinA+sinC)=4√3sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)=6cos((A-C)/2)=6 cos((A-C)/2)=1 A=C=60度故三角形ABC是等边三角形 a=b=c...

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