已知二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x^2+b^2x+20=0的两实根

Question

已知二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x^2+b^2x+20=0的两实根为x3、x4，且x2-x3=x1-x4=3,求二次函数的解析式，并写出顶点坐标

Answer 1

解:x1+x2=-b,x1x2=c......1
x3+x4=-b^2,x3x4=20....2

x2-x3=x1-x4=3,则x1+x2-（x3+x4）=6，即-b+b^2=6,得b=3或b=-2

由2式得b=3时有解，x3=-4，x4=-5，或x3=-5，x4=-4

所以x1=-2，x2=-1或x1=-1，x2=-2

所以
c=2

所以二次函数是y=x^2+3x+2

顶点坐标是（-3/2，-1/4）