一道定积分计算的题，求解！

题如下：
∫(1-cosx)²乘以二次根号下1-cosx dx
没算出来，哪位高手给做下。
PS：用到什么三角函数的公式请列出，换元设什么为t也请都说清楚，满意一定追加！
x的取值范围 0--2π

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第1个回答 2010-08-17

x=a(t-sint),y=a(1-cost)
∫{t=0,2π}y²ds
=∫{t=0,2π}a²(1-cost)²√[a²(1-cost)²+a²sin²t]dt
=2a³∫{t=0,2π}(1-cost)²sin(t/2)dt
=16a³∫{u=0,π}(sinu)^5du
=16a³*2*4/5*2/3
=256a³/15本回答被提问者采纳

第2个回答 2020-10-18

一道定积分的计算题

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定积分这题怎么做,求大神解答答：∫[0, 10] √(-(x - 5)^2 + 25) dx。接下来，我们可以使用代数技巧，通过一个简单的变量代换求解积分。我们可以令：u = x - 5。因此，du/dx = 1，所以 dx = du。当x = 0时，u = -5；当x = 10时，u = 5。现在，我们可以将原积分重写为：∫[-5, 5] √(25 - u^2) d...

求解定积分题目答：第一题换元：可知y²=a²-x²为以原点为圆心，半径为a的圆，原积分类似于求圆面积，所以考虑用极坐标换元。令x=a·cosθ，则dx=-asinθ·dθ、x²=a²cos²θ、根号下(a²-x²)=a·sinθ；注意积分上下限同时变化为θ的取值范围[π/2,0]，...

定积分的求法答：除了牛顿-莱布尼兹公式外，还有一些其他常用的方法可以用来求解定积分。几何方法：通过将函数图像与几何形状进行对应，可以利用几何面积的计算方法来求解定积分。数值积分法：数值积分方法通过将区间划分为若干小区间，并使用近似替代积分，将定积分转化为数值运算问题。

求一道定积分?答：详细过程如图，希望解答能帮到你解决你心中的问题希望过程清楚明白

求解一道高数计算题,求定积分。答：解：设t=√x，则dx=2tdt，t∈[0,2]，原式=2∫(0,2)(t^2)dt/(1+t)=2∫(0,2)[t-1+1/(1+t)]=2[(1/2)t^2-t+ln(1+t)]丨(t=0,2)=2ln3。供参考。

求定积分的极限怎么求?答：1、纯粹几何图形而言，定积分的意义是由曲线、x轴，区间起点的垂直线x=a区间终点的垂直线x=b，所围成的面积。2、也可以广义而言，定积分的几何意义就是“抽象的面积”。但是在具体应用题中，要看具体物理过程而定，例如：（1）如果横轴是体积，纵轴是压强，“抽象面积”的意义是热力学系统对外做功。

定积分的计算公式是什么?答：具体计算公式参照如图：

定积分求解答：dx=-du x=0, u=π x=π, u=0 ∫(0->π) x(sinx)^n dx =∫(π->0) (π-u) (sinu)^n .(-du)=∫(0->π) (π-x) (sinx)^n dx 2∫(0->π) x(sinx)^n dx =π∫(0->π) (sinx)^n dx ∫(0->π) x(sinx)^n dx =(π/2)∫(0->π) (sinx)^n ...

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