高数求极限，为何不可这么做？

Question

为什么不可以用lim a^(1/n)=1代入直接做，而例题解法倒数第二步用lim （a^x-1）/x＝lna又可以代入去做？

Answer 1

注意：lim a^(1/n)=1一阶近似，如果是一个单独的因子，直接代入lim a^(1/n)=1是可以的。但这里还有n次方在后，一阶近似的项消失了, 所以得考虑更高阶的项。

Answer 2

这是1∞型，直接代入得不出答案本回答被提问者采纳

Answer 3

x→0lim[(a^x-1)/x]属于0/0型，是个不定式，也就是说0/0可以等于任何值，所以不能直接代
入。可以用洛必达法则求解：x→0lim[(a^x-1)/x]=x→0lim[(a^x)lna]/1=lna；