错在把“lim(x→∞)(1+1/x)^x=e”当成了“常数e”。事实上，x→∞时，(1+1/x)^x是无限的接近e，非“=e”而直接视为常数。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2021-08-19
你错在局部求极限了，求极限具有同时性，不能这样把括号里的分子的极限先求出来。
第2个回答 2021-08-19
用Taylor 展开比较容易看出你的错误所在。
原极限
= lim{x->oo} e^[x(xln(1+1/x) - lne)], 你的做法把两等价无穷小的差值看作零了
= lim{x->oo} e^[x(x(1/x - 1/(2x^2)) - 1)], Taylor 展开取两项
= lim{x->oo} e^[x(1-1/(2x)-1)]
= e^(-1/2)
Attn:
两等价无穷小的比值为 1, 差值一般为更高阶无穷小，但非零。
原极限
= lim{x->oo} e^[x(xln(1+1/x) - lne)], 你的做法把两等价无穷小的差值看作零了
= lim{x->oo} e^[x(x(1/x - 1/(2x^2)) - 1)], Taylor 展开取两项
= lim{x->oo} e^[x(1-1/(2x)-1)]
= e^(-1/2)
Attn:
两等价无穷小的比值为 1, 差值一般为更高阶无穷小，但非零。
第3个回答 2021-08-19
简单分析一下即可，详情如图所示
第4个回答 2021-08-19
我感觉是零
当x趋近无穷时1/x趋近0
（1+1/x）^x趋近于1
也即(1/e)^x趋近于0
相似回答