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为什么log(2)3是无理数?
如题所述
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推荐答案 2022-11-11
反证法
证明如下:
假设log23是有理数,则可以写成p/q的形式,其中p为
自然数
,q为
正整数
,二者互素。则:
log23=p/q
2^p/q=3
两边同时取q次方:
2^p=3^q
鉴于2^p一定是偶数,而3^q一定是奇数(除非p=q=0,但前文已规定q为正整数,矛盾),因此它们不可能相等,产生矛盾,则假设错误,结论得证。
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其他回答
第1个回答 2020-07-15
如图
第2个回答 2020-07-15
为什么log(2)3是无理数呢?
设log(2)3=x
2的x次方等于3
换底公式log(2)3=ln3/ln2
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相似回答
怎样证明
log
以
2
为底的
3
次
是无理数
答:
证明如下,假如它是有理数,则可以写成m/n的形式,其中m和n均为整数且互素,那么以
二
为底三的对数=ln3/ln
2
=m/n,从而2^m=3^n而这是不可能的,因为2^m一定是偶数,而3^n一定是奇数,他们不可能相等,从而结论得证。定义 在数学中,
无理数
是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率...
如何证明
log(2
,
3)是无理数?
答:
是无理数
.证明如下,假如它是有理数,则可以写成m/n的形式,其中m和n均为整数且互素,那么以
二
为底三的对数=ln3/ln
2
=m/n,从而2^m=3^n而这是不可能的,因为2^m一定是偶数,而3^n一定是奇数,他们不可能相等,从而结论得证.
怎么证明以
2
为底3的对数是个
无理数
答:
假设log2 3是个有理数
,则 log2 3=m/n (m,n是整数)则3=2^(m/n)即3^n=2^m 又m,n是整数,故上式明显不成立。所以原命题成立
log
23
为什么是无理数
答:
假设
log
23是有
理数
,则可以写成p/q的形式,其中p为自然数,q为正整数,二者互素。则:log23=p/q 2^p/q=3 两边同时取q次方:2^p=3^q 鉴于2^p一定是偶数,而3^q一定是奇数(除非p=q=0,但前文已规定q为正整数,矛盾),因此它们不可能相等,产生矛盾,则假设错误,结论得证。
用良序原理证明
log
23
是无理数?
答:
将等式两边都取$q$次方,得到$
2
^p=3^q$。这个等式表明,2的整数次幂等于3的整数次幂。这是不可能的,因为2和
3是
质数,它们没有公因数,所以它们的整数次幂也不可能相等。这与假设$\
log
_2 3$是有理数相矛盾。因此,假设不成立,即$\log_2 3$
是无理数
。
无理数
的定义
答:
无理数就
是无限不循环小数
.初中阶段主要有以下几种形式:1.构造的数,如0.12122122212222...(相邻两个1之间依次多一个
2)
等;2.有特殊意义的数,如圆周率π=3.141592653……,等;3.部分带根号的数,如√2=1.41421...,√3=1.732...等;4.部分三角函数值,如sin35°,tan40°等。
证明
log
4 18
是无理数
答:
log(4,18)=
log(2
²,2×3²)=log(2²,
2)
+log(2²,3²)=1/2+log(2,3),因为1/2是有理数,log(2,
3)是无理数
,所以两者的和是无理数,所以log(4,18)是无理数
log2
的
3
次方等于?是怎样算的?还是没有答案?那2的x次方等于3,x等于?
答:
log2的3次方=
3log2
2的x次方等于3. x等于
log2(3)
其中
2是
底数
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无理数是什么?
无理数是什么意思
0是不是无理数
22/7是无理数吗
无理数有理数
有理数和无理数的定义
有理数和无理数的区别
小数是无理数吗
√3是无理数吗
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