为什么log(2)3是无理数？

如题所述

推荐答案 2022-11-11

反证法证明如下：
假设log23是有理数,则可以写成p/q的形式,其中p为自然数，q为正整数，二者互素。则：
log23=p/q
2^p/q=3
两边同时取q次方：
2^p=3^q
鉴于2^p一定是偶数,而3^q一定是奇数（除非p=q=0，但前文已规定q为正整数，矛盾）,因此它们不可能相等,产生矛盾，则假设错误，结论得证。

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其他回答

第1个回答 2020-07-15

如图

第2个回答 2020-07-15

为什么log(2)3是无理数呢？
设log(2)3＝x
2的x次方等于3
换底公式log(2)3＝ln3/ln2本回答被网友采纳

相似回答

怎样证明log以2为底的3次是无理数答：证明如下，假如它是有理数，则可以写成m/n的形式，其中m和n均为整数且互素，那么以二为底三的对数=ln3/ln2=m/n，从而2^m=3^n而这是不可能的，因为2^m一定是偶数，而3^n一定是奇数，他们不可能相等，从而结论得证。定义在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率...

如何证明log(2,3)是无理数?答：是无理数.证明如下,假如它是有理数,则可以写成m/n的形式,其中m和n均为整数且互素,那么以二为底三的对数=ln3/ln2=m/n,从而2^m=3^n而这是不可能的,因为2^m一定是偶数,而3^n一定是奇数,他们不可能相等,从而结论得证.

怎么证明以2为底3的对数是个无理数答：假设log2 3是个有理数，则 log2 3=m/n (m,n是整数）则3=2^(m/n)即3^n=2^m 又m,n是整数，故上式明显不成立。所以原命题成立

log23为什么是无理数答：假设log23是有理数,则可以写成p/q的形式,其中p为自然数，q为正整数，二者互素。则：log23=p/q 2^p/q=3 两边同时取q次方：2^p=3^q 鉴于2^p一定是偶数,而3^q一定是奇数（除非p=q=0，但前文已规定q为正整数，矛盾）,因此它们不可能相等,产生矛盾，则假设错误，结论得证。

用良序原理证明log23是无理数?答：将等式两边都取$q$次方，得到$2^p=3^q$。这个等式表明，2的整数次幂等于3的整数次幂。这是不可能的，因为2和3是质数，它们没有公因数，所以它们的整数次幂也不可能相等。这与假设$\log_2 3$是有理数相矛盾。因此，假设不成立，即$\log_2 3$是无理数。

无理数的定义答：无理数就是无限不循环小数.初中阶段主要有以下几种形式：1.构造的数，如0.12122122212222...（相邻两个1之间依次多一个2）等；2.有特殊意义的数，如圆周率π=3.141592653……，等；3.部分带根号的数，如√2=1.41421...，√3=1.732...等；4.部分三角函数值，如sin35°，tan40°等。

证明log4 18是无理数答：log（4,18）=log（2²，2×3²）=log（2²，2）+log（2²，3²）=1/2+log（2,3），因为1/2是有理数，log（2,3）是无理数，所以两者的和是无理数，所以log（4,18）是无理数

log2的3次方等于?是怎样算的?还是没有答案?那2的x次方等于3,x等于?答：log2的3次方=3log2 2的x次方等于3. x等于log2(3) 其中2是底数

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