怎么证明以2为底3的对数是个无理数

怎么证明以2为底3的对数是个无理数

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第1个回答 2008-08-17

用反证法
假设log2 3是个有理数，则
log2 3=m/n (m,n是整数）
则3=2^(m/n)
即3^n=2^m
又m,n是整数，
故上式明显不成立。
所以原命题成立

第2个回答 2008-08-17

用反证法
设log2(3)=n/m(既约分数），那么
2^n=3^m.
这当然是不可能的本回答被提问者采纳

第3个回答 2019-10-15

解:设log(3)7=x,则3^x=7(3^x表示3的x次方),因为3^1=3,3^2=9,则1<x<2,所以以3为底7的对数是无理数

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