第1个回答 2020-12-07
一元函数的导数在二维空间中表示切线斜率,二元函数的偏导在三维空间中也表示切线斜率。你所谓的曲面偏导,其实是4元函数偏导,在三维空间不是切线斜率很正常。
比如说直线x/a=y/b=z/c,(a,b,c)是直线的方向向量,也是直线的斜率(也就相当于切线斜率),而平面ax+by+cz=0中(a,b,c)表示平面的法向量,在这两个图形中,可以把x/a=y/b=z/c看成平面的一条法线,设F(x,y,z)=ax+by+cz,对这个函数x,y,z分别求偏导,求出来就是(a,b,c)既是直线的斜率,又是平面的法向量。虽然这么解释很牵强,不过确实是个好理解的记忆方法
第2个回答 推荐于2018-04-12
不知你现在学到那个章节,粗略说来可以这么理解:因为这两者之间关系密切,互相垂直。学到空间解析几何部分,就很容易知道,他们的关系,可以由
偏导数写出切平面方程,而由切平面方程也可以很容易写出
法向量。
追问学到曲面积分了。。还是不懂为什么切向量和法向量都用偏导。。
追答从简单的思维入手,由平面推广到立体:
在平面解析几何中,导数可以求斜率,也可以求法线方向
推而广之,偏导数实际上是把立体的图像放在对应平面来处理,三个偏导数分别表示在yoz,zox,xoy 平面的斜率,也可以以此推出在yoz,zox,xoy 平面的法线,三个偏导数合起来共同形成完成的立体切平面和法向量
追问好吧。。虽然还是很迷糊。。
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