为什么“设数列｛xn｝，当n越来越大时，|xn-a|越来越接近于零，则n趋于无穷时xn趋向于a”这

为什么“设数列｛xn｝，当n越来越大时，|xn-a|越来越接近于零，则n趋于无穷时xn趋向于a”这句话是错的？

推荐答案 2014-10-16

lim n→∞ Xn=a 所要求的是 |Xn-a| 可以变得任意小，小于任意给定的正数，而陈述 ”|Xn-a|越来越接近于零“ 并不包含 ” |Xn-a| 可以变得任意小“ 这一层含义，好比说对于 a=0, Xn = 1+1/n ，我们也可以说 |Xn-a| = 1+1/n 越来越接近于零，但是它并不能任意小（比如让它小于一就做不到），所以此时lim n→∞ Xn=a并不成立。追问

但是你举的那个例子只是说明接近于1啊，怎么能说明越来越接近0呢？

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第1个回答 2014-10-16

莫非是那种字字较真的问题？无穷分为正无穷和负无穷

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设数列[Xn],当n约来越大时,|Xn-a|越来越接近于零,则lim n→∞ Xn=a...答：lim n→∞ Xn=a 所要求的是 |Xn-a| 可以变得任意小，小于任意给定的正数，而陈述 ”|Xn-a|越来越接近于零“ 并不包含 ” |Xn-a| 可以变得任意小“ 这一层含义，好比说对于 a=0, Xn = 1+1/n ，我们也可以说 |Xn-a| = 1+1/n 越来越接近于零，但是它并不能任意小（比如让...

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