为什么极限xn会是a呢？a只是一个被减的常数啊？

Question

如题所述

Answer 1

数学语言表述是，数列{xn}，如果存在常数a，对任意给定ε＞0，总存在正整数N，使得n＞N时，有|xn-a|＜ε，则称数列{xn}收敛于a，常数a为数列{xn}的极限。
翻成白话意思就是，对于数列{xn}，有一个常数a，当n足够大时，|xn-a|的值可以小于任意一个正数，表明此时xn与a无限接近，极限自然是a。ε-N语言只是一种表述方法，和{xn}没有任何关系。追问

既然|xn-a|＜ε，那么这个Xn的极限应该是|xn-a|，这个值

a只是一个接近目标而已。

一个数列与一个常数a,一个是已知的a,既然一个数列与一个常数想减，都要小于最小的值E,

追答

这个接近的目标就是极限。如果不能准确理解数学语言的表达，建议先从直观的几何角度预先理解极限的意义，防止引起更大的谬误。

追问

那么一个数列趋向与相减的值|xn-a|

根据图还是E

所以不可能趋向与A，A只是离XN近，而不是收敛与真真的值

追答

xn与a离得近，有多近？→|xn-a|的值小于一个正数ε→ε有多小？→ε想有多小就能多小→|xn-a|的值小于一个非常非常小的数→xn无限接近a→a为极限。ε你是画不出来的，它太小了，N你也画不出来，它太大了。你能在表示xn的轴上画出ε就是一件非常诡异的事情。

追问

追答

我以为你手头没书才会有这样错误的理解，既然有书就应当仔细研读。我简单提一点你画图的问题，①n轴和xn轴应当分清，xn相当于n的函数。②ε只能以a-ε和a+ε的形式画在xn轴上，它在ε-N语言描述中以|xn-a|＜ε的形式出现，与xn直接相关，不能在xn轴上单独出现ε，因为它是个非常小的量以至于你画不出来。③a也应当画在xn轴上。④N应当画在x轴上，它与n对应。

另外回答你最后一个图的问题，1/x的极限是0，是因为此处a=0，因为x→∞时，|1/x -0|＜ε。实在不行你自己带几个数试试，一眼就看明白了。