云南08的一道数学中考题
23（云南省2008年）．（本小题10分）如图，在某海域内有三个港口 A、D 、C ．港口C在港口A 北偏东 60°方向上，港口D 在港口 D北偏西60° 方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30° 的方向驶离 港口A3小时后到达B 点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B 处测得港口C 在B 处的南偏东75° 方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B 处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．
答案是：20√2。
1、先连接BC，再过B点作AC边垂线，交于Q点；
2、很容易求出∠BAC=30度，∠CBQ=70-30=45度，
3、求出AB=25×3=75海里，BQ=75÷2=75/2海里，BC=BQ√2=75/2×√2海里；因此BC<75海里，也就离船最近，应该向C港航行；
4、不难求出船每小时进水为48吨，减去抽水机每小时抽8吨，船每小时增加水为40吨，
5、求最多长时间后船会沉，75吨÷40吨/小时=15/8小时
6、求船速，V=S/t=BC/t=(75/2×√2)/(15/8)=20√2海里/小时
1、先连接BC，再过B点作AC边垂线，交于Q点；
2、很容易求出∠BAC=30度，∠CBQ=70-30=45度，
3、求出AB=25×3=75海里，BQ=75÷2=75/2海里，BC=BQ√2=75/2×√2海里；因此BC<75海里，也就离船最近，应该向C港航行；
4、不难求出船每小时进水为48吨，减去抽水机每小时抽8吨，船每小时增加水为40吨，
5、求最多长时间后船会沉，75吨÷40吨/小时=15/8小时
6、求船速，V=S/t=BC/t=(75/2×√2)/(15/8)=20√2海里/小时
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