已知a与b，a与c的最大公因数分别是和12和15，a、b、c的最小公倍数是120，求a、b、c。

Question

如题所述

Answer 1

12和15的最小公倍数是60，所以a是60的整数倍
因为a、b、c的最小公倍数是120，所以a=60或120
假设b=12m，c=15n
那么12m、15n的最小公倍数是60mn
若a=60，那么mn=2，且由最大公约数有m和5互质，n和4互质，所以m=2，n=1
即a=60，b=24，c=15
若a=120，由最大公约数有m和10互质，n和8互质；m和n都不能取2，所以m=1，n=1
即a=120，b=12，c=15

Answer 2

因为a与b,a与c的最大公因数分别是12和15
所以12=2*2*3，120/15=2*2*2
c=15
而a与b,a与c的最大公因数分别是12和15
15=3*5，120/12=2*5
a=60或a=120
当a=60，120/60=2，那么b=12*1=12或b=12*2=24
当a=120，120/120=1，那么b=12*1=12
1、a=60，b=12，c=15；
2、a=60，b=24，c=15；
3、a=120，b=12，c=15；
希望对你有帮助，祝好