一元二次方程几种解法

Question

如题所述

Answer 1

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2[5] 。
（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）[5] 。
（2）由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式（ ）决定[5] 。
判别式
利用一元二次方程根的判别式（ ）可以判断方程的根的情况[5] 。
一元二次方程 的根与根的判别式 有如下关系：
①当 时，方程有两个不相等的实数根；
②当 时，方程有两个相等的实数根；
③当 时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
上述结论反过来也成立。
韦达定理
设一元二次方程 中，两根 有如下关系 [5] [6] [2] ：

这一定理的数学推导如下：
由一元二次方程求根公式知

则有：

求解方法
开平方法
（1）形如 或 的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程 [5] [6] 。
（2）如果方程化成 的形式，那么可得 。
（3）如果方程能化成 的形式，那么 ，进而得出方程的根。
（4）注意：
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
配方法
将一元二次方程配成 的形式，再利用直接开平方法求解的方法[6] [5] 。

图1配方法解一元二次方程实例
（1）用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为一般形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
（2）配方法的理论依据是完全平方公式
（3）配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
求根公式
（1）用求根公式法解一元二次方程的

Answer 2

第一种直接开平方法，左边是个完全平方的形式右边是个常数或者也是完全平方的形式就可以直接开平方了开平方得正负两个数，第二种分解因式如x^2一X=0可分解为x(x一1)=0那么x=0或x=1第三种十字相乘如x^2一(a十b)X+ab=0那么(x一a)(╳一b)=0，那么x=a或x=b第四种配方法，把含未知数二次项和一次项的部分配成含未知数一次项的平方的形式再开平方，第五种把一元一次方程的一般形式ax^2+bx+c=0用配方法解得x=(一b±√(b^2一4ac)/2a