a1+a2+...+(2n-1)an=2n求{an}通项公式

Question

如题所述

Answer 1

a1+3a2+5a3+...+（2n-1）an=2n
当n=1时， a1=2
n≥2时，
a1+3a2+5a3+...+(2n-3)·a(n-1)=2n-2 (1)
a1+3a2+5a3+...+(2n-3)·a(n-1)+(2n-1)·an=2n (2)
(2)-(1)得
(2n-1)·an=2
an=2/（2n-1） （n≥2）
当n=1时 ，a1=2/1=2 也满足条件
所以an=2/（2n-1）

Answer 2

解：当n>2时，由an=a(n-2)+2n-1得：an-a(n-1)-n=-[a(n-1)-a(n-2)-(n-1)]，故数列{an-a(n-1)-n}是以a2-a1-2=-1为首项(-1)为公比的等比数列，所以an-a(n-1)-n=(-1)*(-1)^(n-1)=(-1)^n，即an-a(n-1)=n+(-1)^n，所以an=[an-a(n-1)]+[a(n-1)-a(n-2)]+…+[a2-a1]+a1=[n+(-1)^n]+[(n-1)+(-1)^(n-1)]+…+{2+(-1)^2]+1=