已知a1=2 an-an-1=2n-1 求通项公式已知a1=2 an-an-1=2的n次方求通项公式

如题所述

推荐答案 2017-03-28

a1=1=2×1-1，且an-a<n-1>=2n-1
则，a2-a1=2×2-1
a3-a2=2×3-1
……
an-a<n-1>=2n-1
上述等式相加得到：an=2×(1+2+3+……+n)-1×n=2×[n(n+1)/2]-n=n²

a1=2=2^1，且an-a<n-1>=2^n
则，a2-a1=2²
a3-a2=2³
……
an-a<n-1>=2^n
上述等式相加得到：an=2+2²+2³+……+2^n=2×[1-(2^n)]/(1-2)=2×[(2^n)-1]

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(1)已知a1=2,an=an-1+2^n-1,求an. (2)已知a1=1,an+1=an+2n-1求an.要...答：an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-an-1)=2+2+2^2+...+2^n-1=2^n;(1)用叠加法an-an-1=2n-1，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-an-1)=1+1+3+...+2n-3=1+(n-1)^2=n^2-2n+2.

若a1=1 an-a(n-1)=2的n次方 求an的通项公式答：an-a(n-1)=2^n (注：2^n 表示2的n次方)a(n-1)-a(n-2)=2^(n-1)a(n-2)-a(n-3)=2^(n-2).a2-a1=2^2 将上述等式相加得：an-a1=2^2+2^3+.+2^n即：an=1+2^2+2^3+.+2^n =1+2^2[1-2^(n-1)]/(1-2) ...

若a1=1 an-a(n-1)=2的n次方 求an的通项公式答：an-a(n-1)=2^n (注：2^n 表示2的n次方)a(n-1)-a(n-2)=2^(n-1)a(n-2)-a(n-3)=2^(n-2)...a2-a1=2^2 将上述等式相加得：an-a1=2^2+2^3+...+2^n 即：an=1+2^2+2^3+...+2^n =1+2^2[1-2^(n-1)]/(1-2)=1+2^(n+1)-4 =2^(n+1)-...

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