a的n次方加b的n次方展开式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

a的n次方加b的n次方展开式是a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)b+a^(n-3)b^2-....+a^2b^(n-3)-ab^(n-2)+b^(n-1)]。

解题过程 ：

（a+b）^n＝C(n,0)a^n+C(n,1)a^（n-1）*b+…+C（n,r）a^(n-r)*b^r+…+C(n,n)b^n,(n∈N*) 。

a^n + b^n = (a + b)[a^（n − 1） − a^（n − 2）b + .+ ( − 1)^（n − 1）b^（n − 1)]。

深度延展：

对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和（n－1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n－2）次项。

特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。