第1个回答 2021-04-11
先上图,
对于多元函数,可导,连续,可微的关系如图。
![](https://video.ask-data.xyz/img.php?b=https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/a6efce1b9d16fdfa9c68bf8ea48f8c5494ee7b4d?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
从图中可以看出
函数可导,但不一定连续
可导指的是偏导数存在,即沿x轴,y轴方向的导数存在(注意只有两个方向),但是二元函数的连续性是从各个方向,以任何形式来取极限的,所以从这个方面来讲,多元函数可导,但不一定能保证其连续,如果是可微就可以推出连续,因为可微就考察了所有方向.
追答望采纳~
第2个回答 2021-04-11
二元函数不一定成立,
例:f(x,y)=(xy)/(x²+y²),(x²+y²≠0, f(x,y)=0, x²+y²=0
这个函数在(0,0)对x,y的偏导数都存在且均为0,但在该点不连续。
因为当(x,y)→(0,0) 时,limf(x,y)不存在。
(证明这个极限不存在,可以考虑动点沿着y=kx趋向于(0,0),得到极限k/(1+k²),当k取不同值时,结果不同,因此极限不存在)
对二元函数,如果一阶偏导数连续,则函数在该点可微,可微分一定连续。因此一阶偏导连续,函数一定连续