我一直搞不懂什么叫微分,什么样的函数才可微?为什么有些多元函数可偏导但不可微呢

Question

如题所述

Answer 1

微分，顾名思意就是无限细分，即随着自变量无限细分，应变量也无限细分。
函数可导跟某一点可导是不一样的。
可微一般只针对函数。
对于函数有，可微=可导=连续+导数处处存在
对于某一点，若是不是端点，可微可基本等同于可导，因为连续函数在非端点的任意一点都有可微邻域。
但是如果是端点，由于没有左邻域或右邻域，缺少可微区间，所以不可微。
但是导数没有关系，在端点时，导数=偏导=左极限或者右极限，所以也可以看出开区间和闭区间对求偏导没有影响。