数学微积分，高手来

Question

sinx乘（cosx的三次方）
在0到π/2进行微积分

我的方法是先把函数转为2x，得到一个奇函数，然后全部向左平移π/4个单位，就是－π/4到π/4进行奇函数的积分，答案是0，我看了正确答案，也是0.不过话说回来，在0到π/2 cosx和sinx都是大于0的，为什么积分是0呢？？？
哦...一楼那高手用我方法试试

Answer 1

确认被积函数是 sinx*(cosx)^3 么？如果是这样确实它在0到π/2都是大于0的，积分值不可能是0. 比较简单的方法可以这样积：
∫ sinx(cosx)^3 dx
=-∫ (cosx)^3 d(cosx)
=-1/4*(cosx)^4+C
C是任意常数，将上下限代入就得到了积分值应为 1/4，并不是0.

就是化成sin2x和cos2x是吧？
sinx(cosx)^2
=(sinxcosx)*(cosx)^2
=(1/2*sin2x)*(1/2)(cos2x+1)
=1/4*(sin2xcos2x+sin2x)
然后向左平移，即令 y=x-π/4，此时 x=y+π/4，而且积分区间变成了 [-π/4，π/4]
1/4*(sin2xcos2x+sin2x)
=1/4*[sin2(y+π/4)cos2(y+π/4)+sin2(y+π/4)]
=1/4*[sin(2y+π/2)cos(2y+π/2)+sin(2y+π/2)]
=1/4*(-sin2ycos2y+cos2y)
-sin2ycos2y是一个奇函数，在关于原点对称的区间上积分为0；
cos2y是偶函数，把它挤出来就可以了，结果也是1/4.

Answer 2

题目错了，在0到π/2 要相信cosx和sinx都是大于0的，积分不可能是0，有助判断其他题目！！答案是参考的

Answer 3

没有为什么，因为答案是0

Answer 4

那样算不是奇函数吧