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定积分求体积的公式是什么,详细讲一下谢谢!
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-10-09
一言难尽!
定积分
计算体积的方法,至少有几十种,最常见的方法有两种:
1、圆盘法 disk method
这在
英联邦
的高中、美国的中学生的
AP考试
中,是经常考的。
思想是:圆盘的面积 = πr²,然后乘以厚度 dx 或 dy,积分即可。
2、壳层法 shell method
这在美国中学生的AP考试中,也是经常考的。
思想是:壳层的面积,乘以厚度 dx、或 dy、或 dr,然后积分即可。
这两种方法,在国内的初高中是绝对不会考的,一定是大学内容,
我们落后了将近100年。
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其他回答
第1个回答 2015-06-30
微积分的学习不要背公式,好好理解下微积分的思考方法
第2个回答 2015-06-30
对xyz分别积分,变换坐标系,书里都有
相似回答
定积分求体积公式
?
答:
求体积的定积分公式可以根据不同几何形状而变化
。以下是一些常见几何体的体积公式:1. 立方体或长方体:- 如果边长(或宽度)为 a,那么体积为 V = a^3(立方体)或 V = lwh(长方体),其中 l 为长度,w 为宽度,h 为高度。2. 圆柱体:- 如果底面半径为 r,高度为 h,则体积为 V = ...
定积分怎么求体积
和表面积
答:
定积分可以用来计算曲线下面积和体积,但是绕x轴和y轴的公式略有不同。
绕x轴的公式为:V=∫(f(x))dx其中
,f(x)是曲线的函数,x是积分变量。绕y轴的公式为:V=∫(f(y))dy其中,f(y)是曲线的函数,y是积分变量。其相关解释如下:1、绕x轴的公式:对于一个沿着x轴旋转的物体,...
关于
定积分求
面积
体积,
要过程
,谢谢!
答:
dV1=π(x/e)^2dx 表示微元体积=以x/e为半径
,以dx为高的微元圆柱体积 dV2=π(lnx)^2dx,以lnx为半径,dx为高的微元圆柱体积 V1=<0→e>∫π(x/e)^2dx=πe/3 V2=<1→e>∫π(lnx)^2dx=π(e-2)V=V1-V2=π(6-2e)/3 ...
高数
定积分求体积的
解题过程
,谢谢
答:
V=∫[π/2,π] 2πxsinxdx =–2π∫[π/2,π] xdcosx =–2πxcosx|[π/2,π] +2π∫[π/2,π] cosxdx =2π²+ (2πsinx)|[π/2,π]=2π²–2π 黒色区域绕y轴旋转 V=∫[0,π/2] 2πx(1–sinx)dx =∫[0,π/2] 2πxdx+2π∫[0,π...
定积分求体积,
两个,绕x轴和y轴
答:
解:绕x轴旋转体
体积公式是
V=π∫[a,b]f(x)^2dx;绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。
定积分
...
定积分求
面积和
体积
答:
积分
面积公式:∫(1,e)lnxdx 分部积分法 =[xlnx](1,e)-∫(1,e)xd(lnx)=(e-0)-∫(1,e)dx =e-(e-1)=e-e+1 =
1
体积:
体积公式
V=πe²-∫(0,1)π(lnx)²dx =πe²-π[x(lnx)²(0,1)-∫(0,1)xd(lnx)²=πe&...
高等数学
定积分体积
问题,帮孩子看
一下,
孩子不太会。?_百度...
答:
将所围成的图形进行无限分割 在dx这段区域内,可以看成一个矩形 这段区域绕x轴旋转所得图形可以看成圆筒
体积
dv=S·dx=(πx–πx^4)dx V=∫(0,1) (πx–πx^4)dx =π(1/2 x²–1/5 x^5)|(0,1)=π(1/2–1/5)=3π/10 ...
定积分
应用
求体积的一
道题
,怎么
解答?
答:
用三重
积分,
使用直角坐标系下“先二后一”
的积分
次序
,积分
区域是:0≤z≤1/2,x^2+y^2≤1-z^2。
体积
V=∫(0到1/2)dz∫∫dxdy=∫(0到1/2)π(1-z^2)dz=11π/24。
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