因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意的e,存在N(e),使得n>N时,|Yn|<e
因为数列{Xn}有界
所以不妨假设|Xn|<M
于是当n>N(e/M)的时候|XnYn|<e
由于e的任意性
所以数列{XnYn}的极限是0。
极限的求法有很多种:
1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值
2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限
4、利用无穷小的性质求极限
5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算
6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限