答:
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)
f(x)=(a^x+1-2)/(a^x+1)
f(x)=1 -2/(a^x+1)
因为:a^x>0恒成立
所以:a^x+1>1恒成立
所以:f(x)的定义域为实数范围R
因为:0<1/(a^x+1)<1
所以:-2<-2/(a^x+1)<0
所以:1-2<f(x)<1+0
解得:-1<f(x)<1
所以:f(x)的值域为(-1,1)
1)0<a<1时:
a^x是单调递减函数,a^x+1是单调递减函数
1/(a^x+1)是单调递增函数
所以:-2/(a^x+1)是单调递减函数
所以:f(x)是单调递减函数
2)a>1时:
a^x是单调递增函数,a^x+1是单调递增函数
1/(a^x+1)是单调递减函数
所以:-2/(a^x+1)是单调递增函数
所以:f(x)是单调递增函数
追问1/(a^x+1)是单调递减函数,怎末判断的?
追答因为:
a^x+1是单调递增,1/(a^x+1)相当于y=1/x反比例函数一样单调递减
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追问那1-2/(a^x+1)为增?又相当于什么……数学不太好的说
追答加了负号就是增啊