使一阶导数等于0的点,叫驻点。所以驻点是通过原原来函数求导,并使其等于0,解出的x的值。在驻点的左右两侧,函数的增减性发生变化。如果一般的一元二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的驻点就是它的顶点。在驻点处,函数能取得极大值,但不一定是最大值。如图中,A、B、C点即为驻点。
②极值点就是使得函数f(x)单调性发生变化的点
从单调减少到单调递增的转择点处的值是极小值如A
即f(x)的导数f‘(x)从小于0变化到大于0,所以极值点一定在驻点即f'(x)=0
③但是f'(x)=0的点不一定是驻点。比如f(x)=x^3 f'(x)=3x^2 f'(0)=0 但是整个函数是单调递增的所以不存在极值点。 所以判断极值点还要结合函数图像和性质。
④在高等代数中判断极值点可以用如下方法:
f'(x0)=0
if f''(x0)>0 f(x0)极大
if f''(x0)<0 f(x0)极小
其他情况不能判断