为什么一阶偏导为零点是驻点呢？

Question

如题所述

Answer 1

在多元函数极值判断中，一阶偏导值为零的点是驻点，但是不一定是极值点，要判断是否为极值，则需要借用多元函数极值存在的的充分条件，该定理在《高数》上可查，令该函数对xx的二阶偏导在驻点处的函数值为A,该函数对xy的二阶偏导在驻点处的函数值为B,该函数对yy的二阶偏导在驻点处的函数值为C.则：
（1）AC-B^2的值大于0，具有极值，且当A小于0时为极大值，当A大于0时为极小值。
（2）AC-B^2的值小于0，没有极值
（2）AC-B^2的值等于0，可能存在极值，也可能没有极值，还需另做讨论。