微积分 求极限 见图

Question

微积分 求极限 见图 用红笔圈出来的那个式子怎么得到的，分子怎么就一下变成n的阶乘了

Answer 1

lim(x->∞) x^n/e^(λx) (∞/∞)
分子，分母分别求导
=lim(x->∞) nx^(n-1)/[λe^(λx)] (∞/∞)
分子，分母分别求导
=lim(x->∞) n(n-1)x^(n-1)/[λ^2.e^(λx)] (∞/∞)
分子，分母分别求导
...
...
=lim(x->∞) n!/[λ^n.e^(λx)]
=0追问

最后分子上x的（n-无穷）次方为什么没有了？难道它趋向于1吗

Answer 2

这是n次用洛必达的结果。