设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形，用平面a去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面a

Question

多少个？顺便详写一下思路哈

Answer 1

无数个。
因为平面PAB与平面PCD相交。设交线为l，则P在l上。
在PA上任取一点E做EF‖l交PB于F。
做GH‖l，G、H分别在PC、PD上，
由于PC，PD为始于P的射线，则GH的长度可以取（0，+∞）
当取GH=EF时，GH与EF平行且相等，EFGH为平行四边形。
同理可取多个E1，E2……则可构造无数个平行四边形。
所以这样的平面有无数个。