高等数学最大值最小值问题？

Question

请问这个分情况讨论时 为什么要分成两个相加不能直接0到1呢 而且我也没看懂第一个为什么是t2-x2 不都是正吗为啥x2更大？

Answer 1

首先，解释两部分想加的必要性。
因为被积函数含有绝对值符号，为了褪去绝对值符号，需要讨论t^2-x^2的正负号。
又因为t的定义域为[0,1]，x的取值范围为(0,1]。
所以，当t<x时，t^2<x^2，
|t^2-x^2|=x^2-t^2
当x<=t<=1时，t^2>=x^2
|t^2-x^2|=t^2-x^2
其次，利用定积分在有限区间的可加性。定积分在[0,1]区间上的值=定积分在[0,x]和[x,1]区间上值的和。
f(x)=(x^2-t^2)dt在[0,x]上的积分+(t^2-x^2)dt在[x,1]上的积分。

Answer 2

当然要分段啦，就是大小问题，因为x和t都是0到1内，所以当t在0到x之间时，x大于t，所以t^2小于x^2，所以去掉绝对值后取相反数。

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Answer 3

Answer 4

要求导的吧好像是，没记错的话

Answer 5

数学知识有限，答不出来。超出能力范围了