条件极值为什么需要代入端点值？在拉格朗日乘数法的方程不是已经包含了约束曲线上的所有点了么？

Question

23题

Answer 1

涉及偏导数和导数的运算，定义域会强行限制到内点。极值的定义是在邻域，也是内点。所以求出解之后，如果问你极值你就考虑方程求出的点，用判别法判断，当然也可以判断是不是极值点。如果问的是最值，那么你需要另外把边界的点代入目标函数，判断和极大值哪个大。有些目标函数的解析式本身可以把定义域延展到更大范围，只不过如果题里面限制了定义域，你按照必要条件算出零点之后需要比对，看看驻点在不在定义域内。