条件极值拉格朗日乘数法

Question

如题所述

Answer 1

条件极值拉格朗日乘数法

该方法只是利用：如果一个函数可导，并且在某一点取极值，在这一点的导数必定为零。这只是一个必要条件，而不是充分条件。

所以拉格朗日乘子法，在设计的时候，都会只能解出来唯一的驻点，写的时候只需要加上一句话，由实际意义得这个问题有最大值或者是最小值，这个点就是最大值点或者是最小点。

如果解出来多个导数等于0的点，这个时候只需相互比较大小就可以了。

求函数f(x，y，z)在条件φ(x，y，z)=0下的极值。 

方法（步骤）是：

1、做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ称拉格朗日乘数；

2、求L分别对x,y,z,λ求偏导，得方程组,求出驻点P(x,y,z)；

如果这个实际问题的最大或最小值存在，一般说来驻点只有一个，于是最值可求。

条件极值问题也可以化为无条件极值求解，但有些条件关系比较复杂，代换和运算很繁，而相对来说“拉格朗日乘数法”不需代换，运算简单一点，这就是优势。

条件极值是限制在一个子流形上的极值，条件极值存在时无条件极值不一定存在，即使存在二者也不一定相等。

设在约束条件之下求函数的极值。满足约束条件的点是函数的条件极值点，且在该点函数满足隐函数存在条件时， 由方程定隐函数 ，于是点就是一元函数的极限点。