求二重积分xdxdy，在y^2=x和y=x-2所围图形，要详细过程和结果

Question

如题所述

Answer 1

画出积分图形，
二者交点为(1,-1)和(4,2)
首先对x积分，
得到原积分=∫(-1到1)dy∫(y^2到y+2)xdx
显然∫(y^2到y+2)xdx
=0.5x^2 代入上下限y+2和y^2
= -0.5y^4+0.5y^2 +2y+2
再对y积分，
得到 -1/10 y^5 +1/6 y^3 +y^2 +2y
代入上下限1和 -1
故积分值=62/15