二重积分,D为y=2x,y=x,x=2,x=4所围成的区域为9。
因为2<=x<=4,x<=y<=2x。
所以∫∫y/xdxdy
=∫(4,2)[∫(2x,x)(y/x)dy]dx
=∫(4,2)[(y/(2x))∫(2x,x)]dx
=∫(4,2)(3/2)xdx
=(3/4)(x^2)∫(4,2)
=(3/4)(4^2-2^2)
=9
扩展资料:
在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。
如果在有界闭区域D上f(x,y)=k(k为常数),σ为D的面积,则Sσ=k∫∫dσ=kσ。当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。