高中数学必修4立体几何题，要求过程

Question

如图吗，长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=ad=1，dd1=2，点p为dd1的中点。
1，求证平面pac垂直平面bdd1
2，求证直线pb1垂直平面pac

Answer 1

解：（1）设AC∩BD=O，连接OP，
∵O，P分别为BD，D1D中点，
∴BD1∥OP…3′
∵OP⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，
∴BD1∥平面PAC…5′
（2）∵D1D⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴D1D⊥AC…7′
又AC⊥BD，D1D∩BD=D，
∴AC⊥平面BDD1…9′
∵AC⊂平面PAC，
∴平面PAC⊥平面BDD1…10′
（3）∵PD⊥平面ADC，（12分）
∴VD-PAC=VP−ADC＝
1
3
S△ADC•PD＝
1
6
…14′

Answer 2

（第一问）
AC垂直BD AC垂直DD1
所以AC垂直于平面BDD1
所以这两个平面垂直
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