求高手做一道高中数学立体几何题

Question

如题所述

Answer 1

解：
1、在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1∥BB1
则∠B1BC或其补角即为所求
在△ABC中，AB⊥且＝AC，则BC=2*2½
同理，B1C1=2*2½
在△A1BC1中，A1B=A1C1=2，又A1B⊥面ABC
则BC1=2*2½
在△ABA1中，AB⊥且=A1B
则AA1=2*2½
则在三棱柱ABC-A1B1C1中
AA1=BB1=CC1=2*2½
在四边形BCC1B1中
∵BB1=CC1=2*2½=BC=B1C1
∴四边形BCC1B1为菱形
且对角线BC1=2*2½=BB1=B1C
∴∠B1BC=120°＞90°，即AA1与BC所成角度大小是60°
2、连接BC1
∵A1B⊥面ABC
∴A1B⊥AB
∵AB⊥AC，AC∥A1C1
∴AB⊥A1C1
∵A1C1交A1B于A1
∴AB⊥面A1BC1
在△A1B1C1中，过P作PM∥A1C1，交A1B1于M
在面ABB1A1中，延长AB,过M作MN∥A1B，交AB延长线于N.连接PN
∵PM∥A1C1，MN∥A1B，PM交MN于M，AB⊥面A1BC1
∴AB⊥面PMN
∴∠MNP即为二面角P-AB-A1的平面角
且A1B⊥面A1B1C1，MN∥A1B
则MN⊥面A1B1C1
∴三角形PMN为直角三角形，∠NMP=90°
当cos∠MNP=(2/5)*5½，且MN∥且=A1B=2
则PM=1
∵2PM∥且=A1C1
∴P为B1C1中点
即当P在B1C1中点时，二面角P-AB-A1的余弦值为(2/5)*5½