22题通项公式和前n向和怎么求最好有过程谢谢

Question

如题所述

Answer 1

解：
(1)
根据题意，可设：
an=a1+(n-1)d，其中d是该数列的公差，且d≠0，则：
a1=1
a3=a1+2d，于是：
(a3)²=(a1+2d)²
a9=a1+8d
因此：
(a1+2d)²=a1·(a1+8d)
=(a1)²+8d·a1
于是：
(a1)²+4d²+4d·a1= (a1)²+8d·a1
4d²=4d·a1
∵d≠0,
∴a1=d=1
因此：
an=n
(2)
令bn=2^(-an) = 1/(2^n)，则：
b(n+1) = 1/[2^(n+1)]
b(n+1)/bn = 1/2
因此：该数列是公比为1/2的等比数列，
∴该数列的通项公式为：
bn= (1/2) · [(1/2)^(n-1)]
设该数列的前n项和为Sn，则：
Sn=1 - [(1/2)^n]

Answer 2

设公差为n 那么a3=a1+2n a9=a1+8n 所以（1+2n）^2=1+8n
求得n=1或n=0（舍去） 所以an的通项公式为an=1+(n-1)=n

第二问：这个数列的通项公式是2^-n 是公比为1/2的等比数列 根据等比数列公式可以知道
前n项和为：1/2*（1-(1/2)^n）/1-1/2 最后结果为：1-1/2^n

答题不易 请采纳 谢谢