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    • 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,证明:至少存在一点,使得f'

    设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,证明:至少存在一点,使得f'=1
    设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1证明:至少存在一点,使得f'=1

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    推荐答案   2014-01-29
    令F（x）=f（x）-x

    故F（0）=f（0）=0
    F（1/2）=f（1/2）-1/2=1/2>0
    F(1)=f（1）-1=-1<0
    所以在（1/2,1）之间至少存在一点x1使得F（x1）=0
    再根据罗尔定理
    F（0）=f（0）=0 F（x1）=0
    所以在（0，x1）之间至少存在一点使得F‘（x'）=0
    即至少存在一点使得f‘（x’）=1
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