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矩阵a和a的转置矩阵的秩
矩阵的秩与矩阵A
有关吗?
答:
A是实矩阵就可以实矩阵是指A中元素都是实数不一定是对称矩阵,此时r(A^TA)=r(A)证明方法是用齐次线性方程组AX=0
与A
^TAX=0.
秩
(rank)是
矩阵的
一个重要概念,表示矩阵中线性无关的行或列的最大个数。对于
矩阵A和
它
的转置矩阵A的转置
(记作A^T),有如下结论:当A是一个m×n的矩阵时,...
A
的秩与A的转置的秩
相等吗?为什么?谢了
答:
相等。A的秩 = A的行秩 = A的列秩 A^T 是
A 的
行列互换,所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作
矩阵 A的
秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。m× n
矩阵的秩
最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是...
一个矩阵和它
的转置矩阵秩
是否相同?
答:
相等,因为A
的秩
为r,必有一个r阶的行列式不为0的
矩阵
,转置这个仍然是这个。用A'表示
A的转置
,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0
和A
'AX=0,同解,如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解,另一方面如果A'AX=0,两边分别左乘X',得...
A×
A的转置的秩
等于A的秩,为什么
答:
因为A乘A的秩等于A的秩,然后任意矩阵
的转置矩阵的秩
与原矩阵的秩相同。A的秩 = A的行秩 = A的列秩,A^T 是
A 的
行列互换,所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作
矩阵 A的
秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。1、设A为m*n的矩阵;2、那么AX=...
为什么
矩阵的秩
等于
矩阵A的转置
的秩呢?
答:
矩阵的秩
不等式 (1)矩阵A的秩等于
矩阵A的转置
的秩,也即矩阵的行秩=列秩。证明思路:一个矩阵经过一系列初等变换,都可以对应到一个标准型,而标准型的非零行数就是矩阵的秩。又因为矩阵的标准型是唯一的,所以矩阵的行秩与矩阵的列秩一定相等。(2)矩阵A的秩等于
矩阵A转置
乘矩阵A的秩。证明思路...
为什么矩阵
的转置矩阵的秩
等于原矩阵的秩呢?
答:
因为A乘A的秩等于A的秩,然后任意矩阵
的转置矩阵的秩
与原矩阵的秩相同。A的秩=A的行秩=A的列秩,A^T是A的行列互换,所以r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作
矩阵A的
秩。通常表示为rk(A)或rank A。aat的秩相关介绍:R(AB)<=min{R(A),R(B)},...
矩阵A的转置
等于
矩阵A的秩
吗?
答:
因此y1=yn=0,即Y=AX=0,这说明方程组A'AX=0的解都是方程组AX=0的解。因为AX=0
和A
'AX=0同解,所以可得r(A'A)=r(A),即
A的转置
乘以A)
的秩
=A的秩。矩阵性质:
矩阵的
转置是矩阵的一种运算,在矩阵的所有运算法则中占有重要地位。矩阵的转置和加减乘除一样,也是一种运算。将A的所有...
如何证明
矩阵A
乘以
A的转置的秩
=A的秩?
答:
首先,我们要证明的是
矩阵A
乘以其
转置
AT的秩等于
A的秩
。这涉及到对齐次线性方程组的理解。假设我们有一个方程组,其中包含了
A和
AT,即 AX = 0 和 ATX = 0。显然,所有属于零空间的向量,即A的零空间,同时也是AT的零空间的元素。现在,假设有一个向量v满足 ATv = 0,那么v可以被表示为矩阵A...
矩阵转置矩阵秩
怎样计算
答:
矩阵乘矩阵
的转置
的秩=
矩阵的秩
。证明如下:设 A是 m×n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0
和A
'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有...
矩阵的秩与矩阵的转置
秩有什么关系呢?
答:
设 A是 m*n 的
矩阵
。1,首先Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2,A'Ax=0 → 两边同乘以x'则有x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的。根据同解的定理,他们两个的秩就相等。证A乘以
A的转置的秩
等于A的秩同理。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数...
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