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矩阵跟其转置矩阵的秩
一个
矩阵和
它的
转置矩阵秩
是否相同?
答:
相等,因为A
的秩
为r,必有一个r阶的行列式不为0的
矩阵
,
转置
这个仍然是这个。用A'表示A的转置,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0,同解,如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解,另一方面如果A'AX=0,两边分别左乘X',得...
矩阵的秩
和
矩阵转置
的秩是否相等呢?
答:
不管在什么情况下抄
矩阵的秩和其转置
的秩都相等,如果逆矩阵存在,即秩等于,那么这四个秩都相等,如果秩等于n-1那么逆矩阵不存在,伴随的秩等于1,如果矩阵的秩小于n-1那么伴随的秩为零,当然逆矩阵也不存在。这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A...
矩阵转置矩阵秩
怎样计算
答:
矩阵乘矩阵的
转置
的秩=
矩阵的秩
。证明如下:设 A是 m×n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有...
为什么矩阵的
转置矩阵的秩
等于原矩阵的秩呢?
答:
因为A乘A的秩等于A的秩,然后任意矩阵的
转置矩阵的秩
与原矩阵的秩相同。A的秩=A的行秩=A的列秩,A^T是A的行列互换,所以r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为rk(A)或rank A。aat的秩相关介绍:R(AB)<=min{R(A),R(B)},...
矩阵的秩
为什么等于
转置
的秩?
答:
因为A乘A的秩等于A的秩,然后任意矩阵的
转置矩阵的秩
与原矩阵的秩相同。A的秩 = A的行秩 = A的列秩,A^T 是 A 的行列互换,所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。1、设A为m*n的矩阵;2、那么AX=...
矩阵的秩
为什么等于
其转置
的秩?
答:
(1)矩阵A的秩等于矩阵A的
转置
的秩,也即矩阵的行秩=列秩。证明思路:一个矩阵经过一系列初等变换,都可以对应到一个标准型,而标准型的非零行数就是
矩阵的秩
。又因为矩阵的标准型是唯一的,所以矩阵的行
秩与矩阵
的列秩一定相等。(2)矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。证明思路:分别构造构造...
矩阵的秩
与矩阵的
转置秩
有什么关系呢?
答:
设 A是 m*n 的
矩阵
。1,首先Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2,A'Ax=0 → 两边同乘以x'则有x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的。根据同解的定理,他们两个的秩就相等。证A乘以A的
转置的秩
等于A的秩同理。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数...
矩阵转置
后
秩
改变吗
答:
矩阵转置
是指将一个矩阵的行和列互换,得到一个新的矩阵。在矩阵转置后,
矩阵的秩
不一定会改变,但是矩阵的性质和特点可能会发生变化。首先,我们需要了解矩阵转置的定义和性质。设矩阵 $A=[a_{ij}]{m \times n}$,
其转置矩阵
为 $A^T=[b{ij}]{n \times m}$,其中 $b{ij}=a_{ji}$。
秩等于A的
转置秩
吗?为什么?
答:
A是实矩阵就可以实矩阵是指A中元素都是实数不一定是对称矩阵,此时r(A^TA)=r(A)证明方法是用齐次线性方程组AX=0与A^TAX=0.
秩
(rank)是
矩阵的
一个重要概念,表示矩阵中线性无关的行或列的最大个数。对于矩阵A和它的
转置矩阵
A的转置(记作A^T),有如下结论:当A是一个m×n的矩阵时,...
A
的秩与
A的
转置的秩
相等吗?为什么?谢了
答:
矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。m× n
矩阵的秩
最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。在一个m维线性空间E中,一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n...
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