【证法1】
延长FD到G，使DG=DF，连接BG、EG。
∵AD是中线
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，DG=DF
∴△BDG≌△CDF（SAS）
∴BG=CF
∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC
∴∠ADE=1/2∠ADB，∠ADF=1/2∠ADC
∵∠ADB +∠ADC =180°
∴∠ADE +∠ADF =90°
∴∠EDF=90°
∴DE垂直平分FG
∴EF=EG
∵在△BEG中，BE+BG＞EG
∴BE+CF＞EF
【证法2】
在AD上截取BG=BD，连接EG，FG。
∵DE平分∠ADB
∴∠BDE=∠GDE
又∵BD=DG，DE=DE
∴△BDE≌△GDE（SAS）
∴BE=EG
∵AD是中线
∴BD=CD
∴CD=DG
∵DF平分∠ADC
∴∠CDF=∠GDF
又∵CD=DG，DF=DF
∴△CDF≌△GDF（SAS）
∴CF=FG
∵在△EFG中，EG+FG＞EF
∴BE+CF＞EF
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