谁能详细解释一下导数中的切线方程与法线方程

Question

如题所述

Answer 1

函数
y=f(x)
其图象上有一点
设为a(x0
,
y0)
过点a(x0
,
y0)在曲线y=f(x)的斜率是函数y=f(x)在a(x0
,
y0)处的导数即f'(X0).
1)首先
我们回忆一下初中的知识
怎样确定一条直线
可以用"点斜式"---y=kx+b
如果知道斜率k
和一点(x0
,y0)将k,(x0
,y0)代入y=kx+b
就可以求出b
,b=y0-x0
就知道了这条直线的方程了:y=kx+y0-x0
2)切线方程的求法:
已知切线方程的斜率:f'(xo)
又知切线也过(x0,y0)点:即过(x0
,
y0)
这样由1)的方法
可以得到:
切线方程为
y=f'(xo)x+y0-f'(xo)x0
即y-y0=f'(xo)(x-x0)
3)法线方程的求法:
已知法线和切线是垂直的,故法线方程的斜率为:-1/f'(xo)[这里用到高中知识相互垂直的直线
其斜率乘积为-1]
又知过一点(x0
,
y0)
由1)的方法可得法线方程,略.

Answer 2

原理就是两个方程进行线性组合后不影响原方程的解
过程是应用消元法
例如
-x+y=1
3x+2y=7
写成矩阵就是：-1
1
1
3
2
7
用第二行加上第一行的三倍（次步的作用时消去x），得：
1
-1
1
0
5
10
所以可得方程：x-y=1…………（1）
5y=10
所以y=2，代入
（1）
得：x=1