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定积分的应用,求解旋转体体积
如题所述
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推荐答案 2020-06-15
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相似回答
定积分求体积,
两个,绕x轴和y轴
答:
解:绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx
;绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。定积分 ...
如何用
定积分求旋转体体积
答:
以下是用定积分求旋转体体积:套筒法
,顾名思义,就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该怎么使用,公式又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它看作是...
第五大题的第三小题,
定积分的应用,
参数方程怎么算
旋转体
的
体积
。
答:
因为摆线的方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),0<t<2π。其中x的范围为0<x<2πa。令参数方程所围成的
旋转体的体积
为V。所以 V=∫π*(y^2)*dx,其中
积分
区域为[0,2πa],且 dx=x′ dt=a(1-cos t)dt。即 V=π∫[a(1-cos t)]^2*a(1-cos t)dt=π*a^...
如何用
积分
计算
旋转体的体积
?
答:
用guldin公式重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ,所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ
积分
即可。例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴
旋转,求体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在...
定积分求旋转体体积
答:
定积分
求旋转体体积
具体
应用
实例 1、球的体积计算 在球的体积计算中,可以使用
定积分的
方法。设球的半径为R,则球的体积V可以通过以下公式计算:V=∫ π * r^2 * dr其中r为球心到积分点处的距离。将积分区间从0到R进行积分,即可得到球的体积。2、圆柱的体积计算 圆柱的体积也可以通过定积分来...
8-1一道
定积分的应用
题
,求
围成面积和
旋转体体积
,请给出详细步骤,谢谢...
答:
旋转体体积
(绕x轴)V = π[ƒ(x)]²= π∫(0~π) (sinx)² dx = (π/2)∫(0~π) (1 - cos2x) dx = (π/2)[x - (1/2)sin2x]:(0~π)= (π/2)(π)= π²/2 旋转体体积(绕y轴)V = 2πxƒ(x)= 2π∫(0~π) xsinx dx = 2π...
如何用
定积分
计算
旋转体的体积
?
答:
绕x轴
旋转体体积
公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴
旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。
定积分
这里...
用
定积分求旋转体体积,
见图?
答:
指定区域:y=x^(-1/4) y=0 x=1/4 x=1,绕y轴
旋转
一周的几何
体体积
=0.16,表面积=8.27.
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