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高数,定积分的几何应用求旋转体体积,详细过程谢谢
如题所述
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第1个回答 2014-06-15
书上就有推导过程
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高等数学
利用
定积分几何
意义
求旋转体体积,
等一天了
答:
解:
旋转体体积
=2π∫<0,2π>a(t-sint)*a(1-cost)*a(1-cost)dt =2πa^3{∫<0,2π>t[3/2-2cost+cos(2t)/2]dt+∫<0,2π>[1-2cost+(cost)^2]d(cost)} =2πa^3[(3π^2)+0]=6(πa)^3。
定积分求体积,
两个,绕x轴和y轴
答:
解:绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx
;绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。定积分 ...
定积分求旋转体体积
答:
定积分
求旋转体体积具体应用
实例 1、球的体积计算 在球的体积计算中,可以使用
定积分的
方法。设球的半径为R,则球的体积V可以通过以下公式计算:V=∫ π * r^2 * dr其中r为球心到积分点处的距离。将积分区间从0到R进行积分,即可得到球的体积。2、圆柱的体积计算 圆柱的体积也可以通过定积分来...
定积分
怎么
求旋转体体积
?
答:
定积分求旋转体体积如下:一.套筒法
套筒法,顾名思义,就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该怎么使用,公式又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它...
高数定积分应用
题
求旋转体体积
!
答:
可以利用
定积分的
极限定义证明 过程如下图:
8-1一道
定积分的应用
题,求围成面积和
旋转体体积,
请给出
详细步骤,谢谢
...
答:
面积A = ∫(0~π) sinx dx = [- cosx]:(0~π)= cos(0) - cos(π)= 2
旋转体体积
(绕x轴)V = π[ƒ(x)]²= π∫(0~π) (sinx)² dx = (π/2)∫(0~π) (1 - cos2x) dx = (π/2)[x - (1/2)sin2x]:(0~π)= (π/2)(π)= π²...
高数定积分求旋转体体积
答:
第二问直接用华里士公式就行 详情如图所示,有任何疑惑,欢迎追问
如何
用积分
计算
旋转体的体积
?
答:
用guldin公式重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ,所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ
积分
即可。例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴
旋转,求体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在...
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