增函数乘增函数不一定是增函数。
举例说明：
x与x都是增函数，但乘积为x²不是增函数。
基础定义：
一般地，设函数f（x）的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是增函数。 此区间就叫做函数f（x）的单调增区间。随着X增大，Y增大者为增函数。
判断增、减函数常用的几种方法：
判断函数单调性的基本方法有：
①定义法
②图像法
③复合函数法
④导数法等等。
而定义法和导数法是做题中最常用的两种方法。
递推：
增函数+增函数=增函数。
减函数+减函数=减函数。
增函数-减函数=增函数。
减函数-增函数=减函数。
增函数-增函数=不能确定。
减函数-减函数=不能确定。
函数元素及函数的几何含义：
函数元素：
输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。
计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关。
函数的几何含义：
函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。
另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
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