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齐次线性方程组无解
为什么
齐次线性方程组无解
?
答:
原因如下:首先系数行列式不等于零,方程组只有零解。这个针对的是齐次线性行列式。首先,方程组系数矩阵的行列式不等于零时,有唯一解,而等于零时,
无解
或无穷解。但对于
齐次线性方程组
(ax+by+cz+...=0这样的),我们可以发现xyz…全是0必定是他的一
组解
。回归上面的第一个论证,可以发现,齐次线...
齐次线性方程组
有
无解
答:
1、当r=n时,原方程组仅有零解;2、当r<n时,有无穷多个解(从而有非零解)。其中,n为n元
齐次线性方程组
,系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数...
齐次线性方程组
有
无解
?
答:
齐次线性方程组
只有零解:说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即A的秩r(A)=未知数的个数n ,A为列满秩矩阵。齐次线性方程组有非零解,即有无穷多解,的秩 小于未知数的个数n。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即...
齐次线性方程组
的解有几种情况
答:
齐次线性方程组
的解。一般来说有三种情况,第一种是
无解
的情况。也就是说,方程之间出现有矛盾的情况。第二种情况是解为零的情况。这也是其次线性方程组唯一解的情况。另外一种是齐次线性方程组系数矩阵线性相关。这种情况下有无数个解。
齐次线性方程组
有
无解
,条件是什么?
答:
推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的方程组的解只有以下两种类型:当r=n时,原方程组仅有零解;当r<n时,有无穷多个解(从而有非零...
齐次方程组
有
无解
吗?
答:
由非
齐次线性方程组
有三个
线性无
关解,可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解。如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解,此时只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关的解。即n-rank(A)>=2.
齐次线性方程组
一定有解吗?
答:
不一定。线性方程组的系数行列式D=0时,齐次方程组解不唯一,而非齐次方程组解可能不唯一,也可能
无解
。例如:1、
齐次线性方程组
增广矩阵是 1 2 0 1 2 0 时,方程组有解,但不唯一 2、非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 1 时,方程组有解,但不唯一 3、非齐次线性方程组增广矩阵是 ...
齐次线性方程组
有
无解
的情况
答:
求
齐次线性方程组
的基础解系及通解一般方法:第1步: 用初等行变换将系数矩阵化为行简化梯矩阵(行最简形), 由此确定自由未知量:非零行的首非零元所在列对应的未知量为约束未知量, 其余未知量为自由未知量.第2步: 根据行简化梯矩阵写出同解方程组, 并将自由未知量移至等式的右边.(此步可省)第3...
齐次线性方程组解
唯一吗?
答:
(1)当线性方程组为
齐次线性方程组
时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,
方程组无解
。若n>m时,当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的...
齐次线性方程组
有
无解
?
答:
非
齐次线性方程组
的解的三种情况是只有零解,有非零解,有无穷多解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则
方程组无解
。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r,把行最简形中r个非零行的非...
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