线性代数一个课后题，求帮忙!

第12题，谢谢各位大佬了，

推荐答案 2019-12-02

证明:
由已知,α1,α2,α3,α4线性相关。
所以存在一组不全为0的数λ1,λ2,λ3,λ4,使得λ1α1+λ2α2+λ3α3+λ4α4=0.
(下证λ1,λ2,λ3,λ4全不为0)
假设λ1=0.则 λ2α2+λ3α3+λ4α4=0，又由已知 α1,α2,α3,α4其中任意三个向量都线性无关，所以α2,α3,α4 线性无关.
所以有λ2=λ3=λ4=0，而这与λ1,λ2,λ3,λ4不全为0矛盾，故 λ1不等于0.
同理可证 λ2,λ3,λ4不等于0。
故 λ1,λ2,λ3,λ4全不为0.

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