看一下这个因式分解： （x²+3x-2)(x²+5x+4)-16

Question

如题所述

Answer 1

解法一:原式=(x^2+3x+1)^2-9-16--平方差公式
=（x^2+3x+1-5)(x^2+3x+1+5)---因式平方差公式
=(x-1)(x+4)(x^2+3x+6)

分析（x²+3x-2）与（x²+3x+4）相差6而得出其为(x^2+3x+1)^2-9，是平方差公式，须多做题才会有手感。
解法二:（x²+3x-2）（x²+3x+4）-16=（x²+3x-2）（x²+3x-2+6）-16=(x²+3x-2）²+6(x²+3x-2）-16=（x²+3x-2+8）（x²+3x-2-2）=（x²+3x+6）（x²+3x-4）=(x²+3x+6）(x+4)(x-1)

Answer 2

（x²+3x-2)(x²+5x+4)-16
=[x^2+4x+1-(x+3)][x^2+4x+1+(x+3)]-16
=(x^2+4x+1)^2-(x+3)^2-16
=(x^2+4x)^2+2(x^2+4x)+1-x^2-6x-9-16
=x^4+8x^3+17x^2+2x-24
在整数范围内无法分解因式。
设(x^2+4x)^2+2(x^2+4x)-x^2-6x-24
=(x^2+4x)^2+y(x^2+4x)+y^2/4+(1-y)x^2+(2-4y)-24-y^2/4,①
令（2-4y）^2+(1-y)(96+y^2)
=4-16y+16y^2+96-96y+y^2-y^3
=100-112y+17y^2-y^3=0,
y^3-17y^2+112y-100=0,
取y≈1.049810012，
原式=①=(x^2+4x+0.524905006)^2-0.049810012(x+22.07628507)^2
≈[x^2+4x+0.524905006+0.223181567(x+22.07628507)]
*[x^2+4x+0.524905006-0.223181567(x+22.07628507)].
仅供参考。